Erster Zwischenbericht für den Fachbereich Mathematik am Alten Gymnasium Bremen (H. Christiansen)

I.    Bericht aus der Arbeitsgruppe Mathematik der am Schulversuch teilnehmenden Schulen:

       Altes Gymnasium - Gesamtschule Ost - Schulzentum an der Pestalozzi-Str. - Integrierte Stadtteilschule Hermannsburg.

Im Schuljahr 1999 / 2000 fanden insgesamt drei Treffen der Arbeitsgruppe Mathematik statt:

1. Treffen - im Rahmen des Startseminars - am Mittwoch, 15.03.2000, 10:30

TeilnehmerInnen:

Georg Radke, Karl-Heinz Meyer: SZ Pestalozzi-Str.

Wolfgang Frauenkorn: IS Hermannsburg

Ulrich Meine, Michael Koop: GS O

Heidi Christiansen: A G

Berichte aus den einzelnen Schulen:

·      Die GSO hat erst seit kurzem zwei komplett eingerichtete und vernetzte Informatik-Labore (ein Imac-Labor und ein PC-Labor) zur Verfügung. 

       Erste Erfahrungen im Einsatz mit Mathematik-Software liegen vor mit:

·            Untersuchungen von Termen und Funktionen (Klasse 7 / 8) mit Tabellenkalkulation

·            Hypercard-Stapeln zu linearen Gleichungen und linearen Funktionen

·            Simulationsprogrammen zu Toto und Lotto für UEs in Wahrscheinlichkeitstheorie.

       Geplant ist der Einsatz von Cabri Geometré sowie selbst erstellter Software unter Real Basic.

·      Im SZ Pestalozzi Str. wurde der Computer als Werkzeug bisher nur in den Klassen 5 und 6 eingesetzt. Dabei wurden selbst erstellte Trainingsprogramme benutzt, die nur aufgrund des Computer-Einsatzes motivierender sind als Aufgaben aus dem Buch. Erfahrungen mit Mathlantis (CD läuft nur auf PCs unter Windows) lagen noch nicht vor.

·      In der IS Hermannsburg wurde bisher Cabri Geometré für die Erarbeitung von geometrischen Beweisverfahren erfolgreich eingesetzt.

       Es besteht eine Kooperation mit einer französischen Partner-Schule (auch in der Software-Entwick­lung).

·      Am AG existiert ein veraltetes Text-Labor mit 10 "Würfel-Macs", das in der Vergangenheit im Deutsch-unterricht zur Textarbeit eingesetzt wurde. Ein neues Imac-Labor soll mit den in Aussicht gestellten Mitteln eingerichtet werden.

       Im Mathematik-Unterricht wurden Computer bisher gar nicht, der TI 92 vereinzelt eingesetzt.

Weitere Soft-Ware für den Mac, die zusammen mit der oben genannten, an einem gemeinsamen Treffen in der GSO am 5. Mai (15.00, Raum 256) angeschaut werden soll:

       Geodat, Geoplan, Geonet

       Mathe-Lab, Mathe-Mac,

       Math View (zur Erstellung von Dokumenten, sonst eher für den Sek II Bereich)

Es wurde noch darauf hingewiesen, dass ein Teil der o. g. Software in der Landesbildstelle, Uhlandstr. aus­ge­liehen werden kann.

2. Treffen am 5. Mai, 15:00 – 18:00, in der GSO Raum 256:

TeilnehmerInnen:

Georg Radke, Karl-Heinz Meyer: SZ Pestalozzi-Str.

Wolfgang Frauenkorn: IS Hermannsburg

Ulrich Meine: GSO

Heidi Christiansen: AG

Thema:

       Vorstellung von unterschiedlichen Softwareprodukten,

       Diskussion über ihre Verwendbarkeit im MU der S I anhand von bereits erstellter Unterrichtsmaterialien.

1.       Tabellenkalkulation:

U. Meine von der GSO stellte Übungsblätter zu linearen Funktionen und Gleichungen vor.

Es handelt sich um Arbeitsblätter für die Klassen 7 und 8 (erstellt in Ragtime), die prinzipiell auch ausgedruckt und dann mit dem Taschenrechner bearbeitet werden können.

Vorteil des Computereinsatzes: größere Variabilität, erster Umgang mit einem Tabellenkalkulations­pro­gramm, zunächst allerdings noch als Black Box, Übungsmaterial  mit Online-Korrektur.

Kontrollmöglichkeiten: Die Schüler erstellen ein (weitgehend vorgefertigtes) Lösungsblatt, das sie am Ende der Stunde an die LehrerIn schicken, so dass diese erkennen kann, wie weit die einzelnen Gruppen in der Stunde gekommen sind (falsche Lösungen entfallen wegen der Online-Kontrolle).

Als Einsatzmöglichkeiten der Tabellenkalkulation im MU der S I wurden genannt:

·       vorgefertigte Arbeitsblätter zur Vertiefung des Stoffes.

·       vorbereitete Arbeitsblätter zum experimentellen Lernen (z. B. Einfluss von Parametern).

·     selbstständiges Entwerfen geeigneter Tabellen (bei vorgegebenem Problem, z. B. Planung einer Klassenfahrt).

2.    Vorstellung einiger Simulationsprogramme zur Wahrscheinlichkeitstheorie:

U. Meine stellte einige von ihm in RealBasic geschriebene Simulationen zu Lotto und Toto vor, die den SchülerInnen die Gewinnchancen veranschaulichen.

3.    Cabri Geometré:

W. Frauenkorn vom IS Hermannsburg stellte diese dynamische Geometrie-Software (DGS) anhand einiger Anwendungsmöglichkeiten vor. 

Als Vorteile wurden genannt:

·      Förderung individuellen Lernens,

·      Hinführung zum Entdecken von Beweisverfahren

·      Erlernen des Umgangs mit einem Icon-gesteuerten interaktiven Programm

4.    Allgemeine Diskussion über weitere Softwareprodukte:

·      Mathlantis - aus der Windows-Welt -  hier lagen noch keine Erfahrungen vor.

·      weitere dynamische Geometrie-Software:

            Geonet - ist noch in der Entwicklung

            Geodat, - plan - PC-Versionen

·      Mathe-Lab - Einsatzmöglichkeiten zum Lösen von Gleichungen und als Funktionsplotter

·      Derive oder TI 92 ebenfalls zum Gleichungslösen

5.    Nächster Termin nach Absprache mit Inge Voigt-Köhler in der Landesbildstelle.

3. Treffen am 10. Juli, 15:00 – 17:30, LIS, Abteilung Medien/Landesbildstelle, Uhlandstr. 53, 3. Stock, Zi 32:

TeilnehmerInnen:

Georg Radke, Karl-Heinz Meyer: SZ Pestalozzi-Str.

Ein Vertreter des IS Hermannsburg

Ulrich Meine: GSO

Heidi Christiansen: AG

1.       Präsentation von Mathe-Lab von Heinz Weißgerber,

Tel.: 04408 - 1337, Fax: -1087, e-mail: Heinz_Weissgerber@fc.wis.uni-bremen.de

       Einsatzmöglichkeiten von Mathe-Lab ab Klasse 8

       Vorteile: Überschaubares, an Tabellenkalkulation orientiertes Shareware-Programm, einfach in der Hand­habung

2.    Ansicht einiger Mathe-Softwareprogramme:

·      Habel PC-Kurs Mathematik – Win Funktion 2000 ca. DM 70.—

·      Mathlantis Arithmetik I für Klasse 7 und 8  von Cornelsen

·      Mathe lernen, Klasse 5 – 10, Klett

Keines der Programme erschien auf den ersten Blick für unterrichtliche Zwecke geeignet.

3.    Keiner der TeilnehmerInnen ist bis zu diesem Datum von Dr. T. Bethge über den Stand seiner Bemühungen informiert worden, bei den Verlagen für den Schulversuch Mathematik-Software zum Testen zu erhalten.

II.    Softwarebestellung

Aufgrund der gemeinsamen Treffen und eines Informationsgesprächs mit Micheal Timm, Mitarbeiter der Arbeitsgruppe Informationstechnische Grundbildung-Lehrerausbildung der Bremer Universität, Fachbereich Mathematik / Informatik (am 13. Juni 2000) ergaben sich für das AG die folgenden Anschaffungswünsche:

·      Derive – in der für Herbst 2000 angekündigten deutschen Version V.

       Derive ist ein – speziell an Schulen weit verbreitetes Computer-Algebra-System, das für das AG den zusätzlichen Vorteil hat, mit dem CAS auf dem Taschenrechner TI 92, der als Klassensatz vorhanden ist, kompatibel zu sein.

·      Cabri Geometré – das dem umfangreicheren Programm Cinderella für den Schuleinsatz vorzuziehen ist und das ebenfalls den Vorteil hat, vom TI 92 unterstützt zu werden. Eine Bestellung wurde allerdings zunächst zurückgestellt, da Verhandlungen laufen, eine Landeslizenz zu erwerben.

·      Microsoft Office mit Excel – hier war die weitgehende Kompatibilität zwischen Excel für Mac und für PCs ausschlaggebend.

·      Habel PC-Kurs Mathematik – Win Funktion 2000 als interaktive Formelsammlung, speziell  für die Wahrscheinlichkeitstheorie können sich interessante Einsatzmöglichkeiten ergeben.

Weitere Informationen über Mathematik-Software habe ich erhalten unter den folgenden Internet-Adressen:

www.sodis.de – Sodis-Datenbank mit wertvollen Informationen über einzelne Software-Produkte

www.derive.com:  und www.uni-giessen.de/math-didaktik/ti92/ :Computer-Algebra-System

www.mechling.de : Euklid , www.cinderella.de : dynamische Geometrie-Software

www.mathematikunterricht.de/ :Ka's Geometriepage & Mathe-Galerie

www.learn-line.nrw.de/ / NRW-Bildungsserver  unter: ... angebote/geometrie/: Geometrie am PC

 

III.    Planungsstand am Alten Gymnasium im Oktober 2000

1.     Erfahrungsbericht:

Um erste Erfahrungen mit Mittelstufenklassen im Computerraum zu sammeln, habe ich im Rahmen meines Unterrichts in einer 9. Klasse (Schuljahr 2000 / 2001) im September eine Unterrichtseinheit "Fraktale zum Begreifen" durchgeführt und die dazu entwickelte Software eingesetzt.

Die Unterrichtseinheit basiert auf Materialien der Lehrerakademie Bremen, die jahrgangsübergreifend für die Klassen 6 – 9  entwickelt wurden (vgl. H. Christiansen: Fraktale zum Begreifen, Materialienband 4, Lehrerakademie Bremen).

Thematische Einordnung: Vertiefung je nach Klassenstufe): Erkennen von Symmetrien anhand von Fraktalen, allgemeine Untersuchung der Symmetrie­ab­bil­dun­gen des Quadrates und ihre Hintereinan­der­aus­führungen, Analyse der Gruppe der Symmetrieabbildungen, Iterationen mit anschaulicher Grenzwertbildung.

Zu diesem Zeitpunkt war der Computerraum gerade mit 13 Imacs ausgestattet, Lehrerrechner mit Beamer und Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Schülerrechner fehlten noch.

Meine Erfahrungen mit  dieser relativ kleinen (nur 24 SchülerInnen) Klasse haben gezeigt:

·      Die LehrerIn muss die Möglichkeit haben, das von den SchülerInnen zu bedienende Programm zu Beginn und auch während des Unterrichts für alle sichtbar vorzuführen, dabei ist es unbedingt notwendig, die Schülerrechner während der Vorführung zu blockieren.

·      Zumindest solange der Computerraum von den SchülerInnen relativ selten genutzt wird, ist der Drang der SchülerInnen, die eigene Rechnerkompetenz zu demonstrieren, ausserordentlich groß: sie verschaffen sich einen Internetzugang, verändern die Voreinstellungen am Rechner, öffnen alle möglichen Programme. Um hier eine gewisse Kontrolle auszuüben, sollte die LehrerIn

       ·       unbedingt die Möglichkeit haben, einzelne Rechner zu kontrollieren

       ·      einen festen Sitzplan erstellen, so dass einzelne SchülerInnen hinterher für den Zustand ihres Arbeitsplatzes verantwortlich gemacht werden können.

·      Eine gleichzeitige Betreuung von über 15 Computern ist nicht leistbar.

·     Partnerarbeit am Computer ist nicht bei jedem Programm wirklich produktiv, hier muss über Halbgruppen nachgedacht werden.

Nach den Herbstferien wird der Computerraum mit 15 IMacs, davon ein Lehrerrechner mit NetworkAssistent (d. h. Zugriffsmöglichkeiten auf alle Schülerrechner) und Beamer zur Verfügung stehen, so dass der Raum für Mittelstufenunterricht  in Partnerarbeit gut genutzt werden kann.

2.    Planung des Computereinsatzes im Mathematikunterricht der S I:

Gerade der Mathematikunterricht kann zum Erwerb der angestrebten Medienkompetenz unserer SchülerInnen (s. o.) beitragen. Dabei sollte Standardsoftware (Tabellenkalkulation, Computer-Algebra-Systeme (CAS) und dynamische Geometrie-Software (DGS)) so eingesetzt werden, dass sie zunächst als Black Box fungiert, die im Laufe der vier Jahre zunehmend zu einer White Box wird.

2.1       Grundsätze, die m. E. unbedingt beachtet werden sollten:

·      Die eingesetzte Software sollte nach Möglichkeit plattformunabhängig einsetzbar sein, damit die SchülerInnen auch zuhause damit arbeiten können. Nur durch derartige Anreize wird es gelingen, dass die Anschaffung eines Computers nicht nur unter dem Spielaspekt gesehen wird. Die Möglichkeit, sich die in der Schule bearbeiteten Unterrichtsmaterialien als mail-Anhang nachhause zu schicken, kann ebenfalls als Anreiz für die Einrichtung eines Internetzugangs angesehen werden.

·      Solange allerdings noch nicht davon ausgegangen werden kann, dass Computer und Internetzugang in jedem Haushalt zur Verfügung stehen, muss die Schule den SchülerInnen auch am Nachmittag Zugang zum Computerraum zur Erledigung von Hausaufgaben schaffen. Hier müssen Möglichkeiten diskutiert werden, die Betreuung durch bezahlte Schülerhilfskräfte (wie bei den Webpoints vorgesehen) zu organisieren.

2.2   Weitere Anregungen zur didaktisch-methodischen Diskussion:

·      In den Klassenstufen 7 – 10 müssen die SchülerInnen an den gleichen Lehrinhalten auch den sinnvollen Umgang mit dem Taschenrechner erlernen, dies darf auf keinen Fall außer Acht gelassen werden.

·      es ist darauf zu achten, dass die SchülerInnen je einen Prototyp der Arbeitsblätter, die sie auf dem Computer bearbeiten, auch in ihrer Mathematikmappe abheften (dieser kann dann z. B. zuhause mit dem Taschenrechner bearbeitet werden). Es entstehen dadurch zusätzliche Kopier- bzw. Druckkosten.

·      Der Umgang mit Zirkel und Lineal sollte auch weiterhin eingeübt werden, allerdings kann man davon ausgehen, dass diese Fähigkeit in einem späteren Berufsleben keine Rolle mehr spielen wird (Konstruktionen werden ausschließlich mit entsprechenden Computersystemen ausgeführt werden.)

2.3     Einsatzmöglichkeiten in den einzelnen Klassenstufen (erste Vorschläge):

Klasse 7:

Einsatz von Tabellenkalkulation als Black Box, d. h. vorbereitete Arbeitsblätter

·      zur Vertiefung und Festigung von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen (Tabellen und Grafiken).

·      zur Vertiefung und Festigung der Prozent und Zinsrechnung.

Einsatz von dynamischer Geometrie-Software

·      Entdecken von geometrischen Sätzen

       ·    z. B. Satz des Thales

       ·     Schnittpunkt von Höhen, Mittelsenkrechten und Seitenhalbierenden

       ·     Nachvollziehen von Beweisideen

Klasse 8: 

Einsatz von Tabellenkalkulation zum mathematischen Experimentieren:

·      Lineare Funktionen:

       ·     Experimente zum Einfluss der Parameter m (Steigung) und n (y-Achsenabschnitt)

       ·     Experimente zur Iteration an linearen und an abschnittsweise definierten linearen Funktionen

Einsatz eines Computer-Algebra-Systems (CAS, z. B. Derive) als Kontrollinstrument bei Termumformungen.

Klasse 9:

Einsatz von Tabellenkalkulation oder CAS  zum mathematischen Experimentieren:

·     Näherungsverfahren zur Berechnung von Wurzeln über Iterationen mit grafischer Veranschaulichung und Untersuchungen der Konvergenzgeschwindigkeit

·     quadratische Funktionen:

       ·     Einführung von Parabeln interdisziplinär (s. Physik)

       ·     Experimente zum Einfluss der Parameter  bei quadratischen Funktionen

       ·    Lösen quadratischer Gleichungen einmal anders, als Fixpunktgleichung mittels Iterationen

Klasse 10:

Einsatz von Tabellenkalkulation oder CAS  zum mathematischen Experimentieren:

·     Näherungsverfahren zur Berechnung von Pi über Iterationen mit grafischer Veranschaulichung und Untersuchungen der Konvergenzgeschwindigkeit

·     Experimente zum Einfluss der Parameter bei trigonometrischen Funktionen

·     Untersuchung von Wachstumsprozessen

 

3.     Realisierungen innerhalb des Schuljahrs 2000 / 2001:

Die Planung einer interdisziplinären Einführung von Parabeln in Klasse 9 ist am weitesten fortgeschritten (siehe Physik, dort wird diese UE bereits ausführlich dargestellt) und soll im Februar 2001 in der von mir in Mathematik unterrichteten Klasse 9 B zusammen mit Herrn Engelke durchgeführt werden. Da Mathematik am AG wegen der Aufnahme einer 3. Fremdsprache in der 9. Jahrgangsstufe nur 3-stündig und Physik gar nicht unterrichtet wird, wollen wir diese UE projektartig in der 1. Woche des 2. Halbjahres durchführen, indem wir versuchen werden, einige Stunden zusammenzulegen und auch in den Nachmittag hineinzugehen. Allerdings soll der übrige Unterricht der Klasse möglichst wenig beeinflusst werden, da die Klasse gerade ihr drei-wöchiges Berufspraktikum hinter sich haben wird.

An diese Unterrichtssequenz soll sich die oben erwähnte Unterrichtseinheit zu quadratischen Funktionen und quadratischen Gleichungen als Fixpunktgleichungen anschließen.

Die für Klasse 8 vorgesehene Unterrichtseinheit zu linearen Funktionen soll als kurze Wiederholung in Klasse 9 getestet werden

In einer 10. Klasse soll die Unterrichtssequenz für die Berechnung von Pi erprobt werden.

4.    Ausblicke:

Sowie die ersten Arbeitsblätter und Unterrichtsideen ausgearbeitet sind, sollen Sie auf einer Fachkonferenz vorgestellt und dort diskutiert werden. Ich gehe davon aus, dass einige der Ideen von den KollegInnen dann am Ende dieses bzw. im kommenden Schuljahr getestet werden, soweit möglich, werde ich versuchen, die KollegInnen auch innerhalb des Unterrichts zu unterstützen..