2. Zwischenbericht – Mai 2001

Schuljahr 2000 / 2001

Unterrichtserfahrungen in Klasse 9:

(Mathematik: Heidi Christiansen, Physik: Hartwig Engelke)

I.        Wie im 1. Zwischenbericht angekündigt, wurde die Tabellenkalkulation an verschiedenen Stellen im Unterricht eingesetzt:

November 2000:

Nach einer Einführung des Heron-Verfahrens mit der "Last-Answe"-Taste des Taschenrechners sollten die Hausaufgabe, die ebenfalls mit dem Taschenrechner zu lösen waren, in der Schule mit einer vorgefertigten Exceltabelle überprüft werden. Anschließend wurde eine entsprechende Tabelle von den SchülerInnen selbst erstellt. Dies machte ihnen relativ große Schwierigkeiten.

Die SchülerInnen erhielten das folgende Arbeitsblatt: (INIT_Mathematik/Klasse9/Heron_Verfahren/HeronVerf.doc bzw. HeronVerf.xls)

Das Heron-Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Wurzeln.

Zur Erinnerung:

Um a= zu berechnen, starten wir mit einem Rechteck, das A=5 Flächeneinheiten (FE) groß ist, also z. B. 5 Längeneinheiten (LE) lang und 1 LE breit:

Länge , Breite:

Das nächste Rechteck soll wieder F=5 FE betragen, als Länge soll der Mittelwert der beiden vorhergehenden Seitenlängen genommen werden: , als Breite

Dieses Verfahren setzt man fort:

,         

Bezeichnen wir die gerade berechnete Seitenlänge mit aalt (alter Wert), so berechnen wir die neue Seitenlänge aneu (neuer Wert) durch:

Mit dem Taschenrechner haben wir zunächst "5" und "=" eingetippt, damit wurde der Wert 5 im Speicher "ANS" abgelegt. Dann haben wir  und "=" eingetippt, so dass der neu berechnete Wert wieder im Speicher ANS abgelegt wird. Durch wiederholtes Drücken von "=" wird dieser Vorgang solange wiederholt, bis die ersten 10 Nachkomma­stellen gleich bleiben.

Wir wollen dieses Verfahren in dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel programmieren.

In der oberen Tabelle ist das Heron-Verfahren fertig programmiert.

 

 

 

 

 

 

 

 

Eingabe:

Ziehen der Wurzel aus a=

5

 

 

 

 

Starte das Verfahren mit ao=

1

 

 

Länge

 

Breite

 

Vergleich

a

0

1

b

0

5

noch nicht erreicht

a

1

3,0000000000

b

1

1,6666666667

noch nicht erreicht

a

2

2,3333333333

b

2

2,1428571429

noch nicht erreicht

a

3

2,2380952381

b

3

2,2340425532

noch nicht erreicht

a

4

2,2360688956

b

4

2,2360670594

noch nicht erreicht

a

5

2,2360679775

b

5

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

6

2,2360679775

b

6

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

7

2,2360679775

b

7

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

8

2,2360679775

b

8

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

9

2,2360679775

b

9

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

10

2,2360679775

b

10

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

11

2,2360679775

b

11

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

12

2,2360679775

b

12

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

13

2,2360679775

b

13

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

a

14

2,2360679775

b

14

2,2360679775

auf 10 Stellen genau

 

 

 

 

 

 

 

Länge

 

Breite

 

Vergleich

a

0

 

b

0

 

 

a

1

 

b

1

 

 

a

2

 

b

2

 

 

a

3

 

b

3

 

 

a

4

 

b

4

 

 

a

5

 

b

5

 

 

a

6

 

b

6

 

 

a

7

 

b

7

 

 

a

8

 

b

8

 

 

a

9

 

b

9

 

 

a

10

 

b

10

 

 

a

11

 

b

11

 

 

a

12

 

b

12

 

 

a

13

 

b

13

 

 

a

14

 

b

14

 

 

a

15

 

b

15

 

 

a

16

 

b

16

 

 

a

17

 

b

17

 

 

a

18

 

b

18

 

 

a

19

 

b

19

 

 

a

20

 

b

20

 

 

 

Der Einsatz der Tabellenkalkulation zum mathematischen Experimentieren hat an zwei Stellen statt­gefunden:

Anfang Februar zur Wiederholung linearer Funktionen als Vorbereitung für das anschließende inter­diszi­plinäre Projekt und Ende April, Anfang Mai im Anschluss an das Projekt, zur Erforschung der Parameter­einflüsse bei Parabeln. Die Forschungsaufträge und vorbereiteten Exceltabellen liegen getrennt  vor.

 

Im Februar / März wurde das interdisziplinäre Projekt

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung zur Einführung von Parabeln

von Hartwig Engelke und Heidi Christiansen durchgeführt. Hierzu liegt eine ausführliche Dokumentation vor. Alle Dokumente können z. B. von der PowerPoint-Präsentation "Projekte.ppt" aus per Link erreicht werden. (INIT_Mathematik/Klasse_9/Projekt_Parabel_in_9/Projekt_Parabel_in_9/PP_Praesentation/Projekte.ppt). Eine Zusammenfassung kann über das Html_Dokument "Index.htm" vom Internet-Explorer aus aufgerufen werden (INIT_Mathematik/Klasse_9/Projekt_Parabel_in_9/html-Darstellung/index.htm), von dort können alle Arbeitsbögen, Exceltabellen und Schülerprotokolle geladen werden.

(INIT_Mathematik/Klasse_9/Projekt_Parabel_in_9/html-Darstellung/Download).

Wir haben die Materialien auch ins Netz gestellt, unter

www.mathe.altes-gymnasium-bremen.de

und sie am  11.06.2001 den Fach-KollegInnen vorgestellt.

 

Internet-Recherche:

Im Dezember hat die Klasse eine Internet-Recherche zum Thema "Satz des Pythagoras" durchgeführt. Neben einer Erarbeitung neuer mathematischer Inhalte mussten sich die SchülerInnen an den Umgang mit einem Textprogramm (Word) und mit einem Internet-Browser gewöhnen. Eine Auseinandersetzung mit den verschiedenen Beweisen des Satzes fand bei den SchülerInnen sehr unterschiedlich intensiv statt. Es fehlte an der Zeit (im Januar fand das Betriebspraktikum statt), um dies im Klassenraum ausreichend nachzuholen. Meine Kommentare zu einzelnen Arbeiten (s. u.) zeigen, wo die Schwächen lagen. Häufig wurden Bilder und Texte so kopiert, dass deutlich wurde, dass die SchülerIn die einzelnen Schritte nicht nachvollzogen hat. Zwei Arbeiten liegen digital vor. (INIT_Mathematik/Klasse_9/Pythagoras/Pythagoras_Schueler.doc bzw. Pythagoras_Schuelerin.doc).

Der Arbeitsbogen (INIT_Mathematik/Klasse_9/Pythagoras/ABPythagoras.doc) zur Internet-Recherche:

Der Satz des Pythagoras ist einer der bekanntesten Sätze der Mathematik. Man sollte aber mehr von diesem Satz erinnern als nur

a2+b2=c2

Zuallererst muss man natürlich wissen, wofür a, b und c stehen, denn sonst kann man mit der Aussage nichts anfangen. Außerdem sollte man seine genaue Formulierung kennen.

Dein Bericht sollte die folgenden Punkte berücksichtigen.

1. Schreibe die Formulierung des Satzes auf und merke sie Dir. Mache dazu eine Skizze.

     Es gilt auch seine Umkehrung, wie lautet diese, schreibe sie auf und merke sie Dir.

2.  Es gibt ca. 400 verschiedene Beweise dieses Satzes. Viele dieser Beweise sind im Internet sehr anschaulich dargestellt, oft anschaulicher als in Büchern, da sich die einzelnen Flächen bewegen und verschieben lassen. Schau Dir verschiedene Beweisdarstellungen an. Wähle anschließend mindestens einen Beweis zum Satz des Pythagoras aus, der Dir besonders gut gefällt. Diesen Beweis sollst Du nachvollziehen und mit allen erforderlichen Begründungen notieren. Dazu gehören auch Zeichnungen! Die Texte kannst Du mit der Hand schreiben oder mit einem Textprogramm erstellen. Die Zeichnungen sind sicher einfacher mit der Hand zu erstellen. Wenn Du den Text mit einem Textprogramm erstellt hast, kannst Du die Zeichnungen getrennt als Anhang anfügen und im Text auf sie verweisen. Wenn Du Deinen Bericht mit der Hand schreibst, solltest Du die Zeichnungen dort in Deinen Bericht einfügen, wo Du Dich auf sie beziehst. Wenn Du das auch mit einer Grafik im Textprogramm schaffst, ist das natürlich besonders gut. Ich bewerte Inhalt (Korrektheit der Beweise), Form, Darstellung und Originalität.

3. Welche weiteren mathematischen Sätze und Begriffe tauchen im Zusammenhang mit dem Satz des Pythagoras auf? Formuliere einige davon (auch mit einer Zeichnung). Wie werden die jeweiligen Sätze bewiesen?

4.  Informiere Dich bitte im Internet auch über den Menschen Pythagoras.

     Wann und wo hat er gelebt? Berichte kurz über ihn und die Zeit, in der er gelebt hat.

Wie geht man vor bei einer Internet-Recherche?

Zuerst ruft man eine Suchmaschine auf und gibt den Suchbegriff "Pythagoras" ein, dabei ist es wichtig, dass man sich nicht vertippt. Benutze z. B.

http://www.google.de/ (Wie viele Einträge zu Pythagoras werden dort genannt?)

Dann muss man entscheiden, welchen der vielen Einträge (links) man weiterverfolgen will, das ist nicht immer einfach. Uns geht es um Beweise des Satzes (auf solche Hinweise achten, Universitäten und Schulen sind in diesem Zusammenhang gute Adressen). Wenn Du nach dem "Satz des Pythagoras" suchen willst, musst Du bei der Suchanfrage auch die Anführungsstriche setzen, damit nach dem gesamten Ausdruck als eine Einheit gesucht wird.

Hier sind einige nützliche Adressen, die Du eingeben kannst, wenn Du nicht selbst auf eine gute Seite gestoßen bist. Die Angabe, woher Deine Information stammt, gehört natürlich auch zu einer guten Doku­men­tation. Wenn Du diesen Text als Word-Dokument auf dem Schulrechner im Ordner "Benutzer", dort im Ordner "Excel,Klasse 9B" öffnest, kannst Du die hier angegebenen Links doppelt Klicken, um die Verbindung ins Netz herzustellen.

http://did.mat.uni-bayreuth.de/seminar/internet_mu/moreth/p1.html

http://www.cinderella.de/Demo/Book/PythagorasProof.html

http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/Didaktik/pythagoras/

http://www.pythagoras.fht-stuttgart.de/

Bewertung einiger Arbeiten (Zwei SchülerInnen durften zusammen eine Mappe abgeben, sofern sie ihren eigenen Anteil deutlich machten.)

Kommentar

Inhalt

Äußere Form

Darstellung

Originalität

Note

Deine Zusammenstellung ist sehr gut und umfangreich, Du hast Dir sehr viel Mühe gegeben, Material aus verschiedenen Quellen zusammenzutragen.

Alle Beweise sind korrekt wiedergegeben, interessante Einführung zum Satz des P.

Deine Mappe ist sehr ansprechend aufgebaut und gut zusammengestellt, mit  Fußnoten und Inhaltsverzeichnis, ganz prima.

Sehr umfangreiche Darstellung, alle Zeichnungen sind korrekt und korrekt zugeordnet.

Eigene Anordnung und Überleitungen. Was Dir unbekannt war, hast du nachgeschlagen und erklärt.

1+

Deine Zusammenstellung ist sehr gut, Du hast Dir sehr viel Mühe gegeben, Material aus verschiedenen Quellen zusammenzutragen.

Alle Beweise sind korrekt wiedergegeben, interessante Einführung zum Satz des P.

Quadrate nicht als Hochzahl (dadurch werden die Aussagen falsch), Quellenangabe in Ordnung, Seitennummerierungen fehlen

Sehr umfangreiche Darstellung, alle Zeichnungen sind korrekt und korrekt zugeordnet.

Biografie eigenständig zusammengestellt, eigene Ein- und Überleitungen sowie Überschriften, Informationen wurden aus vielen Quellen geschickt zusammengefügt.

1

Deine Zusammenstellung ist sehr umfangreich und sehr gut, auch wenn ich an vielen Stellen Verbesserungsvorschläge gemacht habe, ist es insgesamt noch eine 1.

Du hast alles weitgehend richtig wiedergegeben, die Beweisidee muss vom Beweis getrennt werden.

Quadrate immer als Hochzahl, Quellenangabe und Seitennummerierung in Ordnung, ansprechendes Layout

Umfangreiche und gut strukturierte Darstellung (auch wenn die gewählte Reihenfolge an einer Stelle nicht stimmig ist)

Leider fehlen an verschiedenen Stellen die Zwischenschritte, die gezeigt hätten, dass Du jeden Schritt nachvollzogen hast, Verweise an andere Stellen im Netz hast Du nicht gelöscht, in Deinem Referat haben sie keine Bedeutung.

1–

Du hast sehr viel Material zusammengetragen und mit einer eigenen Struktur versehen. Trotz der Kritikpunkte eine wirklich gute Leistung, einiges überflüssiges hättest Du durch Ausschneiden selbst noch herausnehmen können.

Du hast alle Beweise weitgehend richtig wiedergegeben, dabei die Beweisidee nicht vom Beweis getrennt, den Beweis für gleichschenklige rechtw. Dreiecke hast Du nicht als solchen erkannt.

Sauber und übersichtlich geschrieben, gut gegliedert, Inhaltsverzeichnis mit Seitennummerierung. Quadrate nicht als Hochzahl (dadurch werden die Aussagen falsch), Quellenangabe in Ordnung.

Sehr umfangreiche Darstellung, weit­gehend gut gewählte Reihenfolgen, Zeichnungen ergänzen den Text an der richtigen Stelle.

Auswahl der Bilder mit eigener Übersetzung,

1–2

Der Anfang ist recht gut, leider hast Du keinen vollständigen Beweis des Satzes v. P. Ebenso fehlt die Umkehrung und andere Sätze oder Begriffe, die im Zusammenhang mit dem Satz des P. genannt werden.

Beweis über Flächengleichheit ist unvollständig

Quadrate nicht immer als Hochzahl (dadurch werden die Aussagen falsch), Quellenangabe und Seitennummerierung in Ordnung

gut gegliedert, nur auf S. 4 fehlt die Überschrift

Eigene Zusammenstellung

2–3

Du hast sehr viele Informationen gesammelt, dabei scheint mir die inhaltliche Auseinandersetzung etwas zu kurz gekommen zu sein.

In der Biografie des Pythagoras widersprüchliche Fakten unkommentiert nebeneinander gestellt.

Quadrate nicht als Hochzahl (dadurch werden die Aussagen falsch), Quellenangabe in Ordnung, Seitennummerierungen fehlen

Die Beweise nicht weiter bearbeitet, daher unübersichtlich in der Struktur,

Sehr viele unterschiedliche Beweise dargestellt, dabei leider wenig eigene Ideen entwickelt

3+

Ihr habt die wesentlichen Sätze und Beweise zusammengestellt. Die Textkorrekturen habe ich in der Mappe von Mike vorgenommen. In Deinem Teil ist der Satz des P. falsch aufgeschrieben, daher die schlechtere Note.

Der Satz des P. ist falsch aufgeschrieben, in der bildlichen Darstellung hast Du einen Spezialfall gewählt.

Quadrate nicht immer als Hochzahl (dadurch werden die Aussagen falsch), Quellenangabe in Ordnung, Seitennummerierungen fehlen

Im wesentlichen eine ansprechende Darstellung, leider wurden unvollständige Beweise so gelassen

Verbindender Text oder eine erläuternde Einführung fehlt. Die Zusammenhänge werden nicht deutlich.

3

Du hast die richtigen Sätze und Beweise herausgesucht

Die Umkehrung des Satzes ist falsch, Zerlegungsbeweis im wesentlichen richtig, keine weiteren Beweise, Höhen- und Kathetensatz korrekt abgeschrieben, ohne Beweis.

Sauber und übersichtlich geschrieben, mit Seitennummerierung.

Zeichnungen ergänzen den Text an der richtigen Stelle

Handschriftliche Übertragung, korrekte Zeichnungen, allerdings ohne zusätzliche Bezeichnungen, eigene Formulierungen in der Biografie und bei den Überleitungen

3

Weil Du Dich bemüht hast, einige eigene überleitende Sätze zu formulieren, ist die Arbeit etwas besser als ausreichend.

Du hast Bezüge angegeben, die nicht vorhanden sind (d.h. die Kopien nicht überprüft), der algebraische Beweis ist unvollständig und damit nicht verständlich. Das zeigt, dass Du dich nicht ausreichend mit den Inhalten beschäftigt hast.

Quellenangabe in Ordnung, Seitennummerierungen fehlen

Sätze und Beweise nicht gut gegeneinander abgetrennt, im Ausdruck ungeschickt, Kathetensatz wurde angekündigt, aber nicht ausgeführt.

Eigene Formulierungen in der Biografie, Gliederung und Schlusswort

3–4

Leider hast Du keinen Beweis für den Satz des P. gebracht, Du hättest sehen müssen, dass Deine beiden "Beweise" sich nur auf Spezialfälle beziehen.

Die Umkehrung ist falsch, ein "Beweis" des Satzes von P. ist nur ein Beispiel, der andere beweist nur einen Spezialfall.

Quellenangabe in Ordnung, Seitennummerierungen fehlen

Kein eigenes Layout

Kaum eigene Formulierungen oder Ergänzungen.

4

Deine Arbeit ist sehr dünn, sie erfüllt nicht die Aufgabenstellung (es fehlen: Biografische Daten, die Formulierung des Satzes von P., seine Umkehrung und Sätze und Begriffe, die mit dem Satz des P. in Zusammenhang stehen fehlen) und keiner Deiner "Beweise" ist vollständig. Du hattest genug Zeit, Dich auch um die Inhalte zu kümmern.

Biografische Daten fehlen vollständig, ein Beweis ist unvollständig, die beiden anderen Grafiken stellen alleine keine Beweise dar.

In Ordnung, aber dürftig, Seitennummerierungen fehlen

Außerordentlich dürftig

Die dem Internet entnommenen Skizzen zu Beweisen wurden mit eigenen Texten versehen und bewertet, leider sind die eigenständigen Interpretationen falsch.

4–

 

Einige KollegInnen haben kurze Unterrichtssequenzen mit Cabri und Excel in anderen Klassenstufen durchgeführt, Auswertungen dazu wurden allerdings nicht erstellt.

Obwohl die Bewerbung des Alten Gymnasiums, Standpunkt für die AG7.com zu werden, nicht berücksichtigt wurde, ist es uns gelungen, eine Arbeitsgemeinschaft "Mathematik am Computer" für Klasse 7 einzurichten. Die Leitung hat Thomas Laube (wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik an der Universität Bremen) übernommen, die schulische Betreuung hat Heidi Christiansen sicher gestellt. In dieser AG wurden mathematische Experimente mit  Excel und Cabri durchgeführt.