Wer war Pythagoras ?

Pythagoras ist um 600 oder um 570 v. Chr. geboren. Er ist in Samos aufgewachsen, unternahm Reisen nach Phönizien, Ägypten und Babylon, kehrte nach Samos zurück, wanderte um 525 nach Kroton in Süditalien aus und gründete dort einen Orden, dessen Mitglieder insbesondere auf eine bestimmte, genau festgelegte Lebensweise verpflichtet wurden. Anscheinend auf Grund feindseliger Haltung der Bevölkerung gegen die Pythagoräer ging er um 509 nach Metapont und starb dort.

Bekannt geblieben ist Pythagoras durch den nach ihm benannten Satz, der aber auch wohl schon vor ihm babylonischen und ägyptischen Mathematikern, und unabhängig von ihm chinesischen und indischen Mathematikern, bekannt gewesen sein dürfte:

Bezeichnen a und b die Längen der Katheten und c die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, so gilt

a^2 + b^2 = c^2.

Man bezeichnet auch natürliche Zahlen a, b und c, die diese Gleichung erfüllen, als Pythagoräische Zahlen oder genauer als Pythagoräische Tripel, da Pythagoras, wie Proklos berichtet, ein Verfahren angegeben hat, mit dem man beliebig viele solcher Tripel erzeugen kann. Ist nämlich k eine ungerade Zahl so gilt

k^2 + ((k^2 - 1)/2)^2 = ((k^2 + 1)/2)^2.

Auch in der Astronomie verfügte Pythagoras über bemerkenswerte Kenntnisse. So erkannte er als einer der ersten, daß der Abendstern Venus und der Morgenstern Venus ein und derselbe Planet sind, und daß die Mondbahn gegen den Erdäquator geneigt ist. Außerdem betrachtete er die Erde als Kugel, die im Mittelpunkt des Universums ruht.

Der Lehrsatz war bereits vor Lebzeiten Pythagoras in vielen Hochkulturen bekannt.

Bereits in Ägypten zur Zeit des Königs AMENEMAT I. (um 2300 v. Chr.) war das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 bekannt.

Die sogenannten "Seilspanner", die Harpenodapten hatten die Aufgabe rechtwinklige Dreiecke mit den Seitenlängen 3, 4, 5 zu konstruieren. Dazu bedienten sie sich eines 12 Längeneinheiten langen Seils, das im Abstand einer Längeneinheit einen Knoten hatte und an beiden Enden zusammen geknotet wurde. Wird das Seil nun am ersten, vierten und achten Knoten festgehalten und gespannt, entsteht am vierten Knoten ein rechter Winkel.

Auch in der babylonischen Hochkultur war bereits 1800 v. Chr. die Tatsache bekannt, daß ein Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 rechtwinklig ist.

Man kann davon ausgehen, daß die Babylonier für den Spezialfall des gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecks eine Begründung des pythagoreischen Lehrsatzes kannten.

Es scheint also ganz offensichtlich zu sein, daß Pythagoras nicht der erste Entdecker des Zusammenhangs von rechtwinkligen Dreiecken mit der Gleichung c2 = a2 + b2 war. Dennoch hat Euklid die Entdeckung Pythagoras zugeschrieben.

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