Wer war Pythagoras?

Herleitung durch Abbildung

Herleitungen und Beweise

Einzeichnen der Einheitsquadrate Auf den Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks (z.B. a= 3cm; b= 4cm; c= 5cm) werden Quadrate errichtet und deren Flächeninhalte verglichen. Dazu werden in die einzelnen Quadrate Einheitsquadrate (1cm2) eingezeichnet und deren Anzahl bestimmt. Wir erkennen: In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrats der Hypotenuse. 16cm2 + 9cm2 = 25cm2 a2 + b2 = c2

Durch zerlegung der Kathetenquadrate Bei einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck Zeichne ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck (z.B. c=5cm). Halbiere das Kathetenquadrat a2 durch eine Waagrechte und das Kathetenquadrat b2 durch eine Senkrechte. Schneide die Teilflächen aus und lege sie zu einem Hypotenusenquadrat zusammen. Was stellt man fest?

Bei einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck

Zeichne ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck (mit z.B. c= 4,5cm) (Thales-Kreis). Ziehe durch den Mittelpunkt des größeren Kathetenquadrats eine Parallele und eine Senkrechte zur Hypotenuse. Zerschneide a2 und lege mit den Teilstücken und b2 die Fläche des Hypotenusenquadrates aus.